Diapositivas para cálculo mental

Esta fue una estrategia que use para facilitar que mis alumnas de 5to de primaria automaticen la tabla de multiplicación. El recurso usado será el editor de presentaciones PowerPoint, en este programa se digitalizarán las operaciones que pretendemos que los niños calculen, van una en cada diapositiva, con tipografía sencilla y grande. También se debe tener en cuenta incrementar gradualmente la dificultad.

Esta estrategia puede usarse prácticamente en cualquier grado sólo variando las operaciones, su dificultad y la velocidad de cálculo que se busca lograr. Por ejemplo para primer grado la primera semana pueden ser sumas y restas hasta 10, hasta 12 por minuto; en la segunda semana se eleva la dificultad hasta 20 pero manteniendo la velocidad que buscamos alcanzar. 

Valga la aclaración que esta estrategia busca reforzar el cálculo mental una vez que el niño ya tiene bien interiorizada la noción de la operación y el algoritmo de cálculo.

Para quienes no tiene computadoras en su escuela o no pueden llevar las laptop, pueden usar como variación cartulinas pequeñas que tengan las operaciones escritas y las van dejando caer conforme los niños responden correctamente, y pueden ayudarse con un cronometro para tomar el tiempo.

La calculadora para comprobar resultados.

La calculadora es un instrumento científico bastante accesible y preciso. Mi propuesta consiste en que los niños la usen para validar sus respuestas. Hace algunos meses detecte que mis estudiantes cometían errores muy elementales al resolver ejercicios de las 4 operaciones básicas, por ello determiné que hacia falta automatizar los algoritmos. Durante una semana dejaba ejercicios diariamente, pero no me daba tiempo para corregir todos los ejercicios de todos mis niños y pedir que se corrigieran entre ellos no siempre resultaba eficiente y menos efectivo por que incluso discutían entre ellos. 

Hace no mucho llegó una docena de calculadoras a la escuela entonces se me ocurrió usarla en clase primero ponía  ejercicios en la pizarra, daba tiempo para que los resolvieran individualmente y luego pedía que 4 alumnos al azar los resolvieran en la pizarra y validaran la respuesta usando la calculadora. Luego pasamos al sistema que tenemos ahora que consiste en colocar 8 ejercicios (2 de cada operación). Conforme can terminando se entrega una calculadora por cada dos alumnos para que revisen sus resultados juntos, en caso de haberse equivocado deben hallar el error y explicarlo entre los dos.

Al inicio puede ayudar que coloquen en algún espacio del salón una imagen como la de arriba o algo equivalente que les recuerde el uso de la calculadora y las funciones de las teclas

Paint para dibujar figuras

Paint es uno de los programas de edición gráfica más antiguos de Windows. Originalmente disponia de muy pocas herramientas, sin embargo las últimas versiones incluyen herramientas de trazos vectoriales e incluso curvas con puntos de anclaje y demás funciones que bien podrían prestarse para la enseñanza del área matemática en el organizador de Geometria y medicion tal y como lo sugiere Editorial Santillana en su libro.

Personalmente algún no lo he usado pero creo que si algún docente tiene acceso a computadoras en su escuela bien podría usar este recurso ya que además facilita la familiarizacion amigable de los estudiantes con el ordenador.

PIRAMIDE DE CAÑITAS

En el 2011 dos Profesionales de EnseñaPerú  de Arequipa presentaron el siguiente recurso en una feria de su institución.

Utilizando 4 cañitas se podía armar una pirámide triangular, por las cañitas que conformaban las aristas de esta pirámide atravesaba la pita que se anudaba en los vértices para mantener la tensión en el sólido y que esta pirámide no perdiera su forma.

 Una vez que se consega armar cuatro de estas pirámides  (que llamaremos de Nivel I) se arma una pirámide de nivel II (como la que se observa  al costado izquierdo del niño); y una vez que se conseguir armar cuatro pirámides de nivel II se armaba una pirámide de nivel III como en la segunda figura

Este recurso permite abordar dos temas:

El primero, reconocimiento de los sólidos geométricos  y conteo de sus partes (Aristras, Vertices, lados, etc)

El segundo, series geométricas ya que se observó que:

·         Para una pirámide Nivel I se necesitaban 4 cañitas

·         Para una pirámide Nivel II se necesitaban 4 x 4 = 16 cañitas

·         Para una pirámide Nivel III se necesitaban 4 x 16 = 64 cañitas

·         Para una pirámide Nivel IV se necesitaban 4 x 64 = 256 cañitas

Al tiempo que dedujeron que llegar a armar una pirámide de nivel V demandaría una cantidad de cañitas con la que no contaban ese día por lo que decidieron dejar la pirámide en nivel IV.

                A ver si alguno de nosotros ahora se anima, y consigue armar una pirámide de 4 x 256 = 1024 cañitas le saca una foto y la comparte con todos al tiempo que comparte la experiencia de su trabajo.

Conjuntos y Color

Todos los maestros sabemos que cuando enseñamos matemática a los más pequeños (Nivel Primario) necesitamos material concreto que sea manipulado por ellos, el objetivo, mezclar el juego con lo que ellos van a aprender. Es por eso que un amigo pensó en un juego  donde pueda trabajar los conjuntos en su forma concreta para poder desarrollar en los  estudiantes las capacidades de realizar relaciones entre conjuntos y elementos (Pertenencia e inclusión) y hasta operaciones con conjuntos (Unión, intersección, etc).

El juego consta de:

• ·         Un tablero con conjuntos (utilizando diagramas de Ven) delimitados en alto relieve como se observa en la imagen.
• ·         Bolitas de tecknopor pintadas con uno o varios colores

Una primera aplicación es entregar a los estudiantes  múltiples bolitas con diferentes colores y ellos tendrán que ir colocándolas, en el lugar que le corresponda, de a acuerdo al color que llevan las bolitas y los conjuntos; por ejemplo observamos en la segunda imagen una bolita de color rojo con amarillo, esta bolita tendría que ir en la intersección del conjunto rojo con amarillo y de esta forma cada bolita tendrá su lugar dentro del tablero.

Como lo mencionaba anteriormente el uso que se le puede dar a este instrumento puede variar de acuerdo a la necesidad e imaginación; a testimonio de mi amigo esta herramienta contribuyó mucho a que sus estudiantes pudieran entender de forma concreta los conceptos detrás de las operaciones con conjuntos para poder trasladarlo luego a una forma más gráfica y por ultimo a una forma abstracta; yo empezaré a armar uno para mis estudiantes así que los animo a que también hagan el suyo compartan sus experiencias a ver  como potenciamos esta herramienta.

La Rosa, la Vela y el Silencio

Esta secuencia consiste en la sucesión de dos dinámicas "la rosa y la vela", una dinámica de respiración y "escuchar al silencio", dinámica de relajación.

 "La rosa y la vela" se organiza a los estudiantes en un circulo, el profesor debe modelar mientras explica que imaginariamente todos sostendrán una rosa en la mano derecha y una vela en la mano izquierda. Olemos la flor profundamente para sentir su perfume, luego soplamos suavemente la vela para apagarla,  olemos la rosa y soplamos la vela...

Esta secuencia se repite varias veces mientras el profesor reduce su volumen hasta guiar a los niños sólo con su propia respiración y en ritmos cada vez más lentos. 

"Escuchar al silencio" inmediatamente después de haber guardado llegado a lo anterior, se le pide a los niños que relajen sus brazos, sus hombros, sus cuellos y se preparen para intentar escuchar todo lo que hay al rededor, dentro del salo, en el salón del costado, en el patio... vamos a tratar de escuchar al silencio. Se mantiene este momento primero por 30 seg, en las siguientes sesiones se irá incrementando hasta los 3 minutos. Pasado el tiempo para este momento, se anuncia un conteo regresivo hasta cero para abrir los ojos. El profesor pedirá que cada quien comparta voluntariamente lo que ha escuchado. Luego de la participación voluntaria el profesor preguntará si en algún momento no se ha escuchado nada, si la respuesta es afirmativa, el docente presentará la situación cómo "escuchamos al silencio".

Según mi experiencia esta dinámica es ideal para antes de iniciar formalmente la sesión, pues entre otras ventajas facilita la concentración de los estudiantes durante la apertura y la introducción del nuevo contenido. Yo noté que era muy eficiente usar ambas dinámicas de manera secuencial.

El Tamgram

El Tangrama  es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin sobreponerlas. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:

• 5 triángulos rectángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central tambien son del mismo tamaño.
• 1 cuadrado
• 1 paralelogramo o romboide

Los  usos del tangram aplicados a la matemática son muy variados pero básicamente se orientan al dominio de la geometría. yo lo use en una clase sobre descomposición y composición de áreas. El uso inicial fue formar cuadrados, rectángulos y triángulos usando las piezas de uno a más tangram. es muy impresionante como los alumnos van deduciendo por si mismos nociones de lateralidad, simetría, incluso deducen figuras complementarias.

Pero definitivamente el mayor provecho lo obtuve al colocar los tangram en mi área de matemática junto a los juegos. Fue en esos días que los niños empezaron a usarlos par buscar "dibujitos", luego agregué fichas con siluetas para que ellos buscaran la forma de construirlas.

Mito y Sólidos Geométricos

Hace algunas semanas los padres de familia de mi escuela estuvieron construyendo los adobes (especie de ladrillos hechos de barro y paja) para  un trabajo comunal. Fue en este momento que se me ocurrió usar la variación de este trabajo en el aula.

Para hacer adobes se usan moldes de madera de tablas ensambladas entre si; bajo esta misma lógica hicimos moldes usando los bloques lógicos en lugar de las tablas y sujetándolos con ligas antes de colocar el mito*.

 Usando las diferentes piezas y sus combinaciones los niños construyeron diferentes cuerpos geométricos empezando por prismas rectos, luego cuerpos circulares, como cilindros y conos,  finalmente las elaboradas pirámides. 

La gran ventaja de usar este recurso es que los niños van reconociendo elementos y características de los sólidos geométricos incluso pueden clarificarlos y definir los criterios de clasificación sin usar los términos matemáticos mas si los conceptos.  Recomiendo usar este recurso en una actividad previa al abordaje de las sesiones correspondientes al área matemática, de esto modo se verá un trabajo relajado, concentrado e incluso por un largo tiempo. Una buena idea sería usarla en Educación Artística  en dos sesiones será suficiente para que cada niño tenga su propio juego completo con todas las piezas a 2 tamaños diferentes.

*El mito es una especie de tierra que abunda el las orillas de los ríos  y en algunas otras zonas húmedas del la zona andina. Al mezclarse con agua se forma una masa bastante consistente semejante a la arcilla en textura y utilidad. En lugar de mito también se puede usas Play-doo, pero tengan cuidado de que los niños no se lo lleven a la boca.

Black Jack (también conocido como 21 para aproximaciones)

El blackjack, también llamado veintiuna¹ o veintiuno, es un juego de cartas, propio de los casinos, que consiste en obtener 21 puntos mediante la suma de los valores de las cartas. Las cartas numéricas suman su valor, las figuras suman 10 y el as es un 11 o un 1 si el once hiciera al jugador pasarse de 21 en la jugada total. Si se consigue 21 con sólo dos cartas, se considera blackjack y se gana automáticamente. (tomado de Wikipedia). 

En base a estas reglas diseñe variaciones que facilitaran el linimiento con el objetivo de clase, para empezar el número a formar puede ser cualquiera que los estudiantes escojan, las cartas suman sólo su valor numérico, se juega a carta abierta es decir cada alumno ve como va sumando y cuanto y por si mismo decide cuando detenerse. Estas reglas son el inicio del juego, luego se introduce la variación entre dos números de decena exacta es decir 10 y 20 o 40 y 50, con esto las reglas varían pues gana el estudiante que se planto más cerca de una decena sea la menor o la mayor (acá se introduce la noción de proximidad y aproximaciones). Este juego es ideal para la parte de apertura y enganche y conviene mantenerla hasta la introducción del nuevo contenido.

Este recurso lo pueden usar con niños desde 3er grado. Por lo general basta con una baraja hasta para 8 alumnos, así que consideren si van a necesitar más de una, también recomiendo establecer reglas claras sobre el uso de los casinos dentro de la I.E. sobretodo en el caso de quienes trabajen en instituciones de corte religioso.

Casinos aritméticos - Variación del juego convencional

se trata de un conjunto de naipes creados por Heraclio Fournier González en 1889 cuando crea la baraja litográfica con doce colores, con la peculiaridad que en el As de Oros figura su propia efigie.  Posteriormente, Augusto Rius, reformará el modelo, adquiriendo así su forma definitiva, muy parecida a la de nuestros días. si bien hay varios juegos asociados a esta baraja el clásico llamado "casino" consiste en una mano de 4 cartas puestas en la mesa y 5 cartas en manos de cada jugador. por turnos los jugadores ven la forma de componer con las cartas que están en la mesa las cifras que tienen manos, así se llevarán las cartas de la mesa y la de su mano. Cuando un jugador no puede hacer lo anteriormente descrito, se limita a colocar cualquier carta de su mano en la mesa, así esta se vuelve un recurso para los otros jugadores. 

La variación que yo misma use es simple. al componer con las cartas de la mesa las que se tiene en la mano , se practica la adición mental, a esto yo le añadí la posibilidad de usar las otras 3 operaciones básicas.De este modo el niño practica también las otras operaciones y lo hace mientras literalmente juega. 

Por ejemplo a partir de la imagen. Si las 3 cartas de la parte superior estuvieran en la mano de un jugador, este tendría las siguientes opciones: 9 - 3= 6, entonces las lleva con el 6 que tiene en mano; podría también colocar el 2 sobre el 3 y decir 2 x 3 es 6  y en la siguiente roda las llevaría con el 6 de su mano. En un nivel más avanzado los niños llegan a hacer más de una operación sucesiva, por ejemplo, volviendo a la imagen, 9-3= 6 y 6 -4=2 y se lleva las 3 cartas usando el 2 de su mano.

Se puede usar en grados a partir de cuarto y tercer, incluso si se considera suma y resta también se puede usar con niños más pequeños. Lo ideal puede ser usarlo como introducción y práctica guiada para una clase de cálculo mental, pero además se puede entregar la baraja a los niños durante sus tiempos libres.

La gran ventaja de este recurso es que todas las operaciones aunque pequeñas se hacen en la mente y cómo es un juego los niños pueden pasar mucho tiempo concentrados y sin perder el interés.

La regla como apoyo para resolución de problemas de suma y resta

La regla a la que me refiero es el instrumente milimetrado que usamos para medir longitudes. La cuestión es que en una ocasión vi como una niña de 5 años la usaba como una representación concreta de la recta numérica con la que comprobaba mediante conteo los resultados de sus sumas y restas (menores de 10). Fue a partir de esta experiencia que comencé el diseño de esta estrategia que tiene como recurso concreto una regla de 20 centímetros.

Esta estrategia es ideal para trabajar con niños de primer y segundo grado, e incluso si sus estudiantes presentan dificultades en resolución de problemas seria bueno tomar esto como una clase previa ya que con este ejercicio el niño se enfoca mucho en identificar palabras y enunciados claves y asociarlos concretamente con una acción (avanzar o retroceder) y operación aritmética (adición o sustracción).

Podemos empezar con enunciados de una situación problemática corta:"Estaba parado en el 6 y avancé cuatro espacios", el niño debe identificar mediante preguntas cuestiones como ¿donde empecé? ¿hacia donde me muevo, hacia el cero o hacia el 20?. Luego cambiamos de contexto como "Tengo 8 manzanas se me cayeron 2" el niño debe identificar otra vez con que número inicia la situación, luego identificar si debe avanzar o retroceder y cual es la palabra clave que le hace saber eso. En un tercer momento se plantean operaciones sucesivas, pero manteniendo la misma secuencia de identificación de datos. En la imagen se muestra un ejemplo de esta última situación. Una variación válida es hacer que el niño plante la secuencia de operaciones primero y la vaya resolviendo y comprobando con la recta.

A mi criterio lo más importante de este recurso es que desarrolla en el niño la capacidad de análisis tanto en la lectura y comprensión del texto como en la secuencia de sus acciones para resolver la situación. El niño termina automatizando los procedimientos a un nivel tan racional que puede darse cuenta de sus propios errores, analizar el origen de los mismos, comprobar sus hipótesis, validarlas y corregirse a sí mismos. Lo segundo muy importante, bajo mi criterio, es que el recurso es tan accesible y simple que los estudiantes se vuelven autónomos casi de inmediato, diseñando sus propias variaciones y estrategias incluso ellos mismos deciden cuando usar la regla para resolver y cuando para comprobar e incluso cuando prescindir de la herramienta.

Recomiendo usarla en un modo "gigante" en la apertura, (dibujada en el piso hasta 10, que los niños literalmente avances¿n y retrocedan). Luego se puede pasar a usarla en reglas propiamente dichas hasta la práctica guiada e incluso si algún estudiante prefiere mantenerla hasta el final de la clase está bien, la idea es que el niño logre resolver por si mismo los problemas.

Regletas de Cuisenaire para la suma

Las regletas de Cuisenaire son material didáctico manipulativo semi estructurado. Consiste en un conjunto de piezas de diferentes medidas y colores, cada tamaño y color corresponde a un número del 1 (cubo de 1x1x1) al 10 (1x 1 x 10).  Se utilizan para enseñar una gran gama de nociones  matemáticas como las cuatro operaciones básicas, potenciación, radicación, faciones etc.

En este este artículo comparto como se pueden usar las regletas para construir en nuestros estudiantes la noción de suma  comparto como se puede usar para como la unión de dos cantidades que forman una nueva. Esta es una noción ideal para trabajar con primer e incluso segundo grado. Lo mostrado en los videos puede ser la apertura de una sesión de clase, pero lo ideal es que los niños mantengan el uso de el material durante toda la sesión, su aprendizajes se hará evidente en la independencia que desarrollen al organizar los materiales y verbalizar las acciones.

Para esto recomiendo dos trabajos previos con los niños. En primer lugar se vuelve muy necesario que los niños tengan claro que regleta corresponde a cada número, para ella se para  puede trabajar en las sesiones anteriores ordenamientos crecientes y decrecientes o que grafiquen y coloreen el material en sus cuadernos. Lo segundo es que minutos antes de iniciar en sí esta sesión se les de un espacio de tiempo para que literalmente jueguen con el material, eso evitará que los juegos se den durante la clase, restando la concentración.

Yo desarrollé este indicador el año pasado por lo que no la grabe, pero en estos videos contienen la estructura y la verbalización que use. en el primer video veremos una suma con resultado menor a 10, este es el tipo con el que debemos empezar pues responde de manera exacta  a la noción que queremos que el niño desarrolle.

https://www.youtube.com/watch?v=vlCbo09ycS0

En el segundo video vemos que el resultado pasa al 10 por lo que el resultado también estará compuesto por dos regletas, una de 10 y otra que complete el resultado. ene el caso de primer grado recomiendo trabajarlo en sesiones diferentes para evitar confusiones.

https://www.youtube.com/watch?v=5bqjIm-rEC8

EL uso de este recurso facilita la abstracción ya que el niño no esta viendo cantidades en sí mismas sino que cada regleta constituye un símbolo que finalmente se asimila mentalmente como el número al que corresponde de este modo el niño ya no se limita a contar dos cantidades diferentes, unirlas y luego volver a contar, si no que que aproxima a la noción que ya mencionaba al inicio "dos cantidades o valores diferentes forman otro al unirse". este trabajo también facilita  el desarrollo de otras capacidades como composición y descomposición de números. Definitivamente lo recomiendo mucho incluso para tercer grado si sus estudiantes presentan dificultades para calculo mental.

Regletas de Cuisenaire para enseñar multiplicación

Las regletas de Cuisenaire son material didáctico manipulativo semi estructurado. consiste en un juego de piezas de diferentes medidas y colores, cada tamaño y color corresponde a un número del 1 al 10.  Se utilizan para enseñar a una amplia variedad de temas matemáticos, como las cuatro operaciones básica, potenciación, radicación fracciones, área y  volumen entre otras.

Fue Georges Cuisenaire¹ (1891-1976) quien las introdujo para su uso con profesores a lo largo de todo el mundo a partir de la decada de 1950s. Cuisenaire fue un profesor de escuela primaria de Bélgica, que publicó un libro sobre su uso en 1952, llamado Los números en colores. (referencia:Wikipedia).

El uso de las regletas en material concreto es el ideal bajo mi criterio personal y mi propia experiencia, sobre todo en el contexto rural y con niños más pequeños, sin embargo existen variantes en versión digital .

En este caso concreto, las regletas se pueden utilizar para explicar la noción de multiplicación como sumas repetidas. Es válido para multiplicaciones con factores de un dígito y hasta de dos dígitos.

Como muestra incluyo un video en el que mis propias alumnas explican esta noción de multiplicación usando el material mencionado.

http://www.youtube.com/watch?v=B3v98PWtDsA&feature=share

En este caso se puede usar el material no sólo para explicar a los estudiantes un concepto nuevo si no para facilitar la asimilacion correcta de conceptos que de algún modo ya no son del todo nuevos para los estudiantes. Por ejemplo este recurso fue usado para presentar la multiplicación de números de una cifra en tercer grado y también para explicar multiplicaciones de factores de dos cifras para cuarto grado. Vale la pena hacer notar que son los mismos estudiantes los que explican las multiplicaciones evidenciando su propio modo de explicar el concepto o usar el material, la ventaja de incluir este material es que es el mismo estudiante el que valida o corrige sus procedimientos logrando un aprendizaje realmente construido y significativo. 

En esta sesión en concreto se uso el material para la presentación de nuevo contenido y a lo largo de toda la práctica, en el momento de la evaluación cada estudiante selecciono sus modos y procedimientos para exponer lo aprendido. La siguiente fase puede llevar al estudiante a explicar multiplicaciones a nivel gráfico o simbólico pero manteniendo la verbalización usada en este primer momento. En verdad recomiendo mucho este modo de presentar la multiplicación a nuestros alumnos por eficiencia y por el valor que se les transmite al facilitar que ellos mismos expliquen a sus compañeros algo tan abstracto con un apoyo atractivo y simple a la vez.